Как считать стоимость денег в будущем

Ставка по депозиту — 10%

2023 год    

2024 год

2025 год

1000 ₽

1100 ₽

1210 ₽

Временная стоимость денег

— это концепция, по которой имеет значение не только количество денег, но и время, когда вы их получите. Деньги, полученные сегодня, имеют большую ценность, чем деньги, полученные завтра, даже если суммы одинаковые.

Как считать текущую и будущую стоимость денег

С помощью формул можно рассчитать, сколько сегодня стоят 1100 ₽, которые вы  получите через год. Это называется текущей стоимостью. 

Текущая стоимость = будущая стоимость / (1 + процентная ставка за период / 100) ^ количество периодов

1100 ₽ / (1 + 0,1) ^ 1 = 1000 ₽ 

Также можно рассчитать, сколько будут стоить 1000 ₽ через год, если вы разместите эти деньги под процент. Это называется будущей стоимостью.

Будущая стоимость = текущая стоимость * (1 + процентная ставка / 100) ^ количество периодов

1000 ₽ * (1 + 0,1 ) ^ 1 = 1100 ₽

Автоматически рассчитать будущую и текущую стоимость денег можно в таблице. Для этого перейдите

по ссылке

, скопируйте документ и введите свои значения.

Что такое компаундирование и дисконтирование

В нашем примере мы размещали деньги на 1 год и рассчитывали доход в том случае, если будем получать 10% за год. Но если мы будем размещать деньги на полгода, а потом вновь размещать первоначальную сумму вместе с накопленными процентами, конечный результат будет другим.

Если мы разместим 1000 ₽ на год по ставке 10%, через год мы получим 1100 ₽:

1000 ₽ * (1 + 0,1 ) ^ 1 = 1100 ₽

Если мы разместим 1000 ₽ на полгода по ставке 10%, а потом еще на полгода разместим первоначальную сумму вместе с накопленными процентами по этой же ставке, через год мы получим 1102,5 ₽:

1000 ₽ * (1 + 0,05) ^ 2 = 1102,5 ₽

Первоначальная сумма одна и та же, процентная ставка одна и та же, но результат другой. Так происходит, потому что доход приносит не только первоначальная сумма, но и накопленные за предыдущие периоды проценты, и в каждом следующем периоде проценты начисляются уже на бОльшую сумму. Это и есть компаундирование, а начисление процентов на проценты называют «сложным процентом».

Прибыль в размере 2,5 ₽ может показаться незначительной, но при больших суммах и за более длительные периоды разница будет существенной. 

Как работает сложный процент (эффект компаундирования). С эффектом компаундирования через 7 периодов доход составит 948 рублей, без эффекта компаундирования – 700 рублей.

Эффект компаундирования учитывается при расчете будущей стоимости денег. Дисконтирование — это компаундирование наоборот, дисконтирование учитывают при приведении будущей стоимости денег к их стоимости в настоящее время.

Например, если банк предлагает депозит со ставкой 10% годовых, вы можете посчитать, сколько денег нужно разместить сегодня, чтобы через год забрать, к примеру, 1100 ₽.

Как рассчитать ставку дисконтирования

Ставка дисконтирования

— это процент, отражающий соотношение будущего дохода и его нынешней стоимости. 

В примере выше в качестве ставки дисконтирования мы использовали ставку по депозиту — это один из примеров безрисковых ставок. 

Безрисковая ставка

— это ставка инструмента с минимальным уровнем риска. В качестве безрисковой ставки можно использовать:

— доходность облигаций федерального займа,

— доходность по депозитам,

—

ключевую ставку ЦБ (Банка России)

.

В реальной жизни при расчете ставки дисконтирования учитывают также риски, включая инфляцию, ошибки менеджмента, перспективы развития отрасли и так далее. Чем выше риски, тем выше будет ставка дисконтирования.

Ставку дисконтирования можно рассчитать разными способами.

Интуитивный метод

Инвестор определяет ставку дисконтирования «на глаз»: например, просто складывает безрисковую ставку и инфляцию. Выбор ставки дисконтирования никак не обоснован математически, инвестор может опираться на свой предыдущий опыт или на доходность аналогичных вложений.  

В эту же категорию входит расчет ставки дисконтирования на основе экспертной оценки. Эксперты тоже не используют математические формулы и расчеты, но опираются на свои знания и опыт в той или иной отрасли и принимают решение коллективно. Эксперты анализируют актив, и каждый предлагает свою ставку дисконтирования, потом эти показатели усредняются. Этот метод также считается субъективным.   

У правительства РФ есть своя методика оценки ставки для инвестиционных проектов, она описана в

постановлении №991 от 05.11.2013

. Риски рассчитываются с помощью экспертной оценки, а в качестве безрисковой ставки используют ключевую ставку ЦБ.

Модели на основе премий за риск

Ставка дисконтирования рассчитывается с помощью сложения безрисковой ставки и премии за риск. К таким способам относятся, например, модель кумулятивного построения и модель капитальных активов CAPM. Единого способа оценки рисков не существует. Как правило, аналитики самостоятельно оценивают риски конкретного актива.

Формула расчета ставки дисконтирования кумулятивным способом:

r(Cum)=r0+r1+r2+r3+r4…

r0 — безрисковая ставка,

r1, r2 … — все премии за риск для актива.

В формуле расчета ставки дисконтирования по CAPM к безрисковой ставке прибавляется премия за риск с учетом бета-коэффициента. Бета-коэффициент показывает, на сколько процентов изменяется цена акции при росте или снижении индекса на 1%. Если бета-коэффициент положительный, это значит, что цена акции двигается в одном направлении с рынком. Отрицательный бета-коэффициент говорит о том, что цена акции двигается в противоположную от общего направления рынка сторону. Бета-коэффициенты рассчитывают аналитики, их можно посмотреть

на сайте Московской биржи

.

Формула расчета ставки дисконтирования по CAPM:

r(CAPM)=r0+β*(rf-r0)

где r0 — безрисковая ставка,

β — β-коэффициент,

rf — средняя доходность фондового рынка (

биржевого индекса

).

Аналитические методы

Ставку дисконтирования рассчитывают с применением методов финансового анализа. Например, WACC и мультипликативные методы. 

WACC — это показатель средневзвешенной стоимости совокупного капитала. Этот метод используют, когда капитал компании состоит не только из собственных, но и из заемных средств. Суть этого метода в том, чтобы определить минимальный уровень дохода компании, который будет превышать ее затраты на кредит или заем.

Формула расчета ставки дисконтирования по модели WACC:

r(WACC)=reSe+rdSd*(1-t)

re — стоимость собственного капитала,

Se — доля собственного капитала,

rd — стоимость заемного капитала,

Sd — доля заемного капитала,

t — ставка налога на прибыль.

Мультипликативные методы основаны на использовании коэффициентов, которые отражают связь между различными финансовыми показателями компании. Например, за ставку дисконтирования можно взять показатели ROE (рентабельность капитала), ROA (рентабельность активов) или рассчитать ставку на основе рыночных мультипликаторов. 

Мультипликаторы показывают, как соотносится стоимость акций с финансовыми показателями бизнеса. Например, за ставку дисконтирования можно взять отношение прогнозируемой прибыли на акцию к ее текущей рыночной стоимости.

Единого метода не существует, как и единого перечня рисков.

Зачем рассчитывать ставку дисконтирования

Расчет ставки дисконтирования может быть полезен в трех случаях:

Когда вы сравниваете несколько инструментов. Можно рассчитать будущую стоимость денег и сравнить, какой инструмент может дать большую доходность.

Когда вы берете кредит на развитие бизнеса. Вы можете рассчитать, какую доходность должен приносить ваш проект, чтобы покрывать расходы на кредит.

Когда вы планируете будущие денежные потоки. Вы можете рассчитать текущую стоимость денег и принять решение, стоит ли их вкладывать в тот или иной инструмент.

Выводы

Деньги, полученные сегодня, имеют большую ценность, чем деньги, полученные завтра, даже если суммы одинаковые. 

С помощью специальных формул можно посчитать, сколько деньги будут стоить в будущем и сколько сумма в будущем стоит сегодня. 

При расчете стоимости денег нужно учитывать эффект компаундирования (для расчета будущей стоимости) и дисконтирования (для расчета текущей стоимости). Этот эффект похож на «снежный ком» – его суть в том, что к первоначальной сумме прибавляются накопленные проценты и в следующий период инвестор может получить доход от большей суммы, чем в предыдущий.

Есть несколько методов расчета ставки дисконтирования, но все они не могут на 100% учесть будущие события в экономике, которые могут повлиять на инфляцию, безрисковую ставку и так далее. 

Рассчитывать текущую и будущую стоимость денег необходимо для того, чтобы принимать обоснованные инвестиционные решения. Но стоит понимать, что указанные методики используются для прогноза и не гарантируют, что результат будет именно таким.